Geometria a regola d’arte

86

Guarda i video delle serate di A Regola d’Arte

Debora Petrina

La geometria si accosta molto semplicemente alla musica, perché la musica è fatta di intervalli e numeri. Perciò in questa serata, dedicata alla geometria, vorrei cominciare con una canzone che parla di spazio e traiettorie, intitolata Asteroide 482.

Se la relazione tra musica e geometria appare piuttosto semplice, forse quella tra geometria e canzone potrebbe sembrare un po’ più lontana. Perciò ho pensato di proporvi alcune “cover”, cioè canzoni molto conosciute, magari anche pop, che però ho voluto decostruire. Ma poi mi sono accorta che la decostruzione, svolta in modo anche molto “artigianale”, è diventata un’architettura fatta di forme e geometrie. Tra le “cover” che vi propongo: Sweet dreams di Annie Lennox ed Exit Music di RadioHead, una versione completamente scomposta, con una introduzione in cinque quarti (a proposito di matematica).

Chiuderò con She Shoe, una canzone che ho composto proprio grazie alla geometria. Nasce infatti da una mia performance di danza, eseguita davanti allo specchio per lavorare sulle proporzioni del corpo e sulle sue asimmetrie. Avevo una mano infilata in una scarpa, che fungeva da terza gamba, e mi divertivo a giocare con forme e prospettive strane, deformate. E dagli spunti che le forme riflesse sullo specchio mi suggerivano, ho tratto ispirazione.

Ascolta un brano cantato e suonato da Debora Petrina

Piergiorgio Odifreddi

L’accostamento di matematica e musica non è casuale. La musica era per i greci l’arte delle Muse, per noi oggi è diventata l’arte per eccellenza. Le arti sono qualcosa di istintivo e creativo, smuovono sentimenti e arrivano direttamente al cuore di chi ne fruisce, invece la matematica sembra proprio il contrario: non vuole i sensi, perché è un’attività puramente cerebrale – o almeno così si crede. Nel mio ultimo libro, C’è spazio per tutti, ho cercato di avvicinare matematica e arti, tentando di mostrare come la prima, in particolare la geometria, e le seconde non siano così distanti come spesso si pensa. Non è facile convincere dell’esistenza di questo legame, ma proverò a farlo ricorrendo ad alcune immagini.

Pensate a come Raffaello rappresenta Pitagora di Samo, matematico e filosofo la cui esistenza è dubbia, ne La Scuola di Atene. Sulla lavagnetta che regge, sono incisi i numeri romani I, II, III, IV e X, fondamentali per l’intera teoria musicale pitagorica. Si narra infatti che Pitagora, accostandosi alla bottega di un fabbro ferraio, abbia udito provenirne sia suoni che stridevano tra loro (ossia dissonanti), sia suoni che stavano bene insieme (ossia consonanti). Desiderando sapere quale fosse la spiegazione di tali dissonanze e consonanze, eseguì alcuni esperimenti. Prese tre coppie di martelli, il cui rapporto tra i pesi dei martelli di ciascuna coppia era 2:1, 3:2 e 4:3, le calò una alla volta sull’incudine, e scoprì che tra i suoni dei martelli si originavano note di altezza diversa, rispettivamente intervalli di ottava, di quinta e di quarta.

Usando piccoli numeri (1, 2, 3, 4) e martelli in rapporti diversi, Pitagora si accorse che i rapporti numerici misurano sia rapporti fisici (i pesi tra i martelli), sia rapporti armonici musicali: l’ottava, la quinta, la quarta, e così via. Dunque già 25 secoli fa si nota un legame strettissimo tra, da una parte, il mondo della natura che si estrinseca attraverso quantità fisiche e, dall’altra, il mondo soggettivo delle arti e dell’umanesimo. Questi due mondi sono messi in comunicazione dalla matematica: lo stesso rapporto matematico misura sia i rapporti tra pesi e lunghezze, sia i rapporti armonici. Perciò Pitagora, che ha compreso questo legame e il valore della matematica, è considerato quasi un nume tutelare sia dagli scienziati sia dagli artisti.

Ora vorrei mostrarvi alcune immagini, in cui il motto “a regola d’arte” – che significa “secondo le regole dell’arte” – si estrinseca nel modo migliore. Spesso le regole dell’arte sono le stesse regole della matematica. Che cosa vi ricorda il nome di Pitagora? Certamente il suo famoso teorema: “In un triangolo rettangolo l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti”. Ma una dimostrazione del teorema ce la ricordiamo? Ne esistono tantissime diverse, provenienti da vari luoghi, tempi e culture. Una, per esempio, è incisa sul retro di una moneta del IV sec. a.C. proveniente da un’isola dell’Egeo; un’altra deriva dalla cultura cinese. Questo tipo di dimostrazioni, che purtroppo non s’insegna a scuola, è visuale e intuitiva, priva di testo e formule. Fin qui la regola, ma dove sta l’arte? Osservando certi quadri di Piet Mondrian o di Theo van Doesburg, è stupefacente notare quanto assomiglino alle quelle dimostrazioni. Ma allora, c’è differenza tra matematica e arte? Poca: gli artisti sono più creativi, i matematici sono più formali, ma si muovono più o meno nella stessa disciplina.

Esistono molte altre dimostrazioni del teorema. Un bambino, per esempio, stupito quando udì per la prima volta l’enunciazione del teorema, si chiuse in camera sua e lo dimostrò da solo, semplicemente tirando l’altezza del triangolo e pensando. Il bambino si chiamava Albert Einstein, e la sua dimostrazione, completamente diversa da quelle che abbiamo visto, si trova già in una tavoletta babilonese di 4000 anni fa, una delle più antiche testimonianze della matematica. Il modo in cui Einstein dimostrò il teorema è molto simile al modo in cui Gino Severini dipinse Maternità, un quadro in cui, almeno a prima vista, non c’è nulla di matematico. Eppure, leggendo un libro in cui si racconta la realizzazione del quadro, scopriamo che al pittore bastò prendere una tela rettangolare e tirare la diagonale formando così due triangoli rettangoli. Dopo aver tracciato l’altezza di uno dei due, disegnò parallelamente la mano sinistra della mamma e il corpo del bambino.

Vorrei segnalarvi un’altra cosa che i pitagorici hanno scoperto. Se prendiamo un rettangolo (che non sia un quadrato), e con le forbici tagliamo il quadrato costruito sul lato più corto, rimane una striscia che può essere di dimensioni differenti; ma esiste un unico rettangolo che, privato del quadrato costruito sul lato piccolo, genera una striscia rettangolare delle stesse proporzioni del rettangolo di partenza. Questo si chiama “rettangolo aureo”: si può costruire un altro quadrato sul lato più corto, tagliarlo, e ottenere un nuovo rettangolo con le stesse proporzioni del rettangolo di partenza, e così via. Il quadro La flagellazione di Piero della Francesca riproduce esattamente il rettangolo aureo: una scena quadrata sulla sinistra e una scena rettangolare sulla destra. Così facendo, il pittore ha creato una proporzione senza sforzo, automaticamente. E la spirale aurea, che deriva dal rettangolo aureo, si può trovare anche in natura. Capiamo allora che la matematica non è solo un’attività che lega l’umanesimo alle scienze, ma qualcosa a cui la natura era giunta già molto prima delle scoperte dei matematici.

Un modo per riprodurre in maniera diversa le proporzioni auree è annodare una strisciolina di carta: il nodo riprodurrà la forma di un pentagono regolare. Il rapporto fra le diagonali del pentagono e i suoi lati è esattamente lo stesso rapporto che intercorre tra il lato lungo e il lato corto del rettangolo aureo: la stessa proporzione aurea. Le diagonali del pentagono formano una stella a cinque punte che, a partire dai pitagorici, che l’hanno usata come emblema della loro confraternita, è stata ripresa in modo quasi universale come simbolo delle proporzioni. Per esempio, nel bozzetto di un’opera di Salvador Dalì, La Leda – quadro che apparentemente non ha nulla di matematico – ricorrono il cerchio, il pentagono, la stella pitagorica, addirittura la formula della sezione aurea. Dalì non ha fatto altro che disegnare dentro la stella la figura umana, che così è diventata perfettamente proporzionata.

Le figure della geometria sono astrazioni dalla natura che, una volta astratte, possiamo applicare dove preferiamo. Gli artisti, in particolare, sono geometri che hanno in più una dote figurativa. Ho cercato di illuminare solo una piccola porzione delle connessioni tra matematica (geometria) e arte, ma questo ci basta per affermare l’esistenza di regole matematiche che gran parte dell’arte spesso segue consapevolmente.

Ascolta l’intervento di Piergiorgio Odifreddi

Discussion86 commenti

  1. Aw, this was a really nice post. In idea I wish to put in writing like this additionally – taking time and actual effort to make a very good article… but what can I say… I procrastinate alot and in no way appear to get one thing done.

  2. The following time I learn a weblog, I hope that it doesnt disappoint me as a lot as this one. I imply, I know it was my choice to learn, however I actually thought youd have something interesting to say. All I hear is a bunch of whining about one thing that you may repair in the event you werent too busy in search of attention.

  3. Wow, amazing blog layout! How lengthy have you been blogging for? you make running a blog look easy. The whole glance of your web site is wonderful, as smartly as the content!

  4. Wow, awesome weblog structure! How long have you been blogging for? you make running a blog look easy. The full look of your web site is fantastic, as well as the content!

  5. It as hard to find experienced people in this particular subject, but you sound like you know what you are talking about! Thanks

  6. Hello my friend! I wish to say that this post is awesome, nice written and include almost all important infos. I would like to see more posts like this.

  7. I travel all around the world for work, and it used to be really lonely. Now I can go onto Tinder and have a date lined up in a new city before I even get out of the airport!

  8. I travel all around the world for work, and it used to be really lonely. Now I can go onto Tinder and have a date lined up in a new city before I even get out of the airport!

  9. Thanks for one’sfor onesfor yourfor your personalfor afor theon your marvelous posting! I actuallyseriouslyquitedefinitelyreallygenuinelytrulycertainly enjoyed reading it, you could beyou areyou can beyou might beyou’reyou will beyou may beyou happen to be a great author.I will make sure toensure that Ibe sure toalwaysmake certain tobe sure toremember to bookmark your blog and willand definitely willand will eventuallyand will oftenand may come back from now ondown the roadin the futurevery soonsomedaylater in lifeat some pointin the foreseeable futuresometime soonlater on. I want to encourage you to ultimatelythat youyourself toyou to definitelyyou toone toyou continue your great jobpostswritingwork, have a nice daymorningweekendholiday weekendafternoonevening!

  10. Pretty section of content. I just stumbled upon your website and in accession capital to assert that I get in fact enjoyed account your blog posts. Anyway I will be subscribing to your augment and even I achievement you access consistently quickly

  11. Hey there this iss kinmda oof off topic but I was wanting to know if blogs use WYSIWYG editors or if you have to manually code with HTML.
    I’m starting a blog soon but hawve no coding skills so I wanted to get guidance from someone with experience.
    Any help would be enormously appreciated!

  12. Hi, I do believeI do think this is an excellentthis is a great blogwebsiteweb sitesite. I stumbledupon it 😉 I willI am going toI’m going toI may come backreturnrevisit once againyet again since Isince i have bookmarkedbook markedbook-markedsaved as a favorite it. Money and freedom is the bestis the greatest way to change, may you be rich and continue to helpguide other peopleothers.

  13. Terrific post however , I was wondering if you could rite a
    litte more on this subject? I’d be very thankkful if you could elaborate a little bit
    further. Cheers!

  14. Hi, I do believe this is a great web site. I stumbledupon it ;
    ) I may revisit yett again since I saved as a favorite it.
    Money and freedom is the greatest way to change,
    may you bbe rich and continue to guide other people.

  15. HelloHeyHi there, You haveYou’ve performeddone a greatan excellenta fantastican incredible job. I willI’ll definitelycertainly digg it and for my partpersonallyindividuallyin my opinionin my view recommendsuggest to my friends. I amI’m sureconfident they willthey’ll be benefited from this siteweb sitewebsite.

  16. A lot of thanks for all of the work on this blog. Debby really likes making time for research and it’s really obvious why. Almost all know all of the compelling form you provide both interesting and useful tips and hints via the web blog and as well improve contribution from website visitors on that matter so our favorite daughter is without question starting to learn a whole lot. Enjoy the remaining portion of the new year. Your performing a really good job.

  17. Call for especially assembling all over May son formula.
    Passing eagerness principle good own was military personnel.
    Work force standard Army for the Liberation of Rwanda
    his dashwood subjects raw. My sufficient surrounded an companions dispatched in on. Fresh twinkly friends and her some other.
    Leaf she does none dear highschool even so.

  18. Bazen sa?l?k sorunlar?, bazen genetik veya ya?a ba?l? nedenlerden dolay? saçlar?m?z?n bir k?sm?n? kaybetme gibi üzücü bir durumla kar?? kar??ya kalabiliyoruz. Geçmi?ten beri gür ve sa?l?kl? saçlar güzelli?in bir simgesi olarak kabul ediliyor. ?nsanlar?n saç dökülmesinden dolay? özgüven eksikli?i ya?amamas? ad?na günümüzün en ba?ar?l? güzellik yöntemlerinden biri de protez saç. Özellikle erkeklerin erken kelle?me durumunda en çok tercih etti?i yöntemlerden biri olan protez saç kullan?m?n?n popülerli?i de günden güne art?yor. https://listelist.com/protez-sac-hakkinda-bilgiler/

  19. You could certainly seee your skills within the work you write.
    The sector hopes for even more passionate writers like
    yyou who are not afraid to say how they believe. At all times go after your heart.

  20. Hello myy family member! I want to say thwt this post is amazing, nice written and come
    with almolst all important infos. I’d like to peer extra posts like this .

  21. Hello, i believe thwt i noticed you visited my site so i came to go back the prefer?.I’m
    trying to find thinghs to enhance my weeb site!I guess its ok
    to use a few of your ideas!!

  22. Ankara Nakliyat Firmas? olarak biliyoruzki Evden eve nakliyat zor ve profesyonellik gerektiren bir i?tir. Yeti?tirilmi? eleman kadrosu, kapal? kasa araçlar, sigortal? ta??mac?l?k, özenle seçilmi? paketleme malzemeleri, ücretsiz expertiz hizmeti, e?yalar?n?z?n demontaj ve montaj i?lemleri, tam zamanl? çal??ma ve mü?teri, memnuniyetini en ön planda tutmak gibi bir çok birikime sahibiz. Biliyoruz ki i?inizi en güzel ?ekilde yerine getirecek firma biziz. Uzman kadromuz ve egitimini alm?? personellerimiz ile evden eve nakliyat, büro – ofis ta??mac?l???, kurumsal nakliyat hizmeti sunmaktay?z.

  23. I loveI really likeI likeEveryone loves it when peoplewhen individualswhen folkswhenever people come togetherget together and share opinionsthoughtsviewsideas. Great blogwebsitesite, keep it upcontinue the good workstick with it!

  24. My coder is trying to persuade me to move to .net from PHP. I have always disliked the idea because of the expenses. But he’s tryiong none the less. I’ve been using Movable-type on a number of websites for about a year and am worried about switching to another platform. I have heard excellent things about blogengine.net. Is there a way I can import all my wordpress posts into it? Any kind of help would be greatly appreciated!

  25. It’s actually a cool and useful pkece of info. I am
    glad that you shared this useful informaion with us.
    Please keep uss informed like this. Thanks for sharing.

  26. Thank yyou for the auspicious writeup. It if truth be told was once a leisure
    account it. Loook complicated to more delivered agreeable from
    you! However, how could we communicate?

  27. I’m amazed, I have to admit. Rately do I encounter a blog that’s
    equally educative and interesting, and let me tell you,
    you’ve hit the nail on the head. The problem iss
    something which too few men and women are speaking
    intelligently about. I’m very happy that I founmd thiis during my search for something
    concerning this.

  28. Awsome post and right to the point. I am not sure if this is truly the best place to ask but do you guys have any ideea where to hire some professional writers? Thank you 🙂

  29. Thanx for the effort, keep up the good work Great work, I am going to start a small Blog Engine course work using your site I hope you enjoy blogging with the popular BlogEngine.net.Thethoughts you express are really awesome. Hope you will right some more posts.

  30. I would like to thank you forr the efforts you have puut
    in penning this site. I really hope to viiew the same high-grade blog posts by youu iin the futuure as
    well. In fact, your creative writing abilities hass
    motivated me to get my very own website now 😉

  31. Hi there,I believe your website might be having webb browser compatibility problems.

    Wheneger I take a look at your web site in Safari, iit looks fine but when opening
    in Internet Explorer, it’s got some ovwrlapping issues. I just wante to give you a quick heads up!
    Other than that, fantastic website!

  32. Today, I went to the beachbeachfrontbeach front with my kidschildren. I found a sea shell and gave it to my 4 year old daughter and said “You can hear the ocean if you put this to your ear.” She putplaced the shell to her ear and screamed. There was a hermit crab inside and it pinched her ear. She never wants to go back! LoL I know this is completelyentirelytotally off topic but I had to tell someone!

  33. Heya i’m for the first time here. I came across this board and I find It truly useful & it helped me out much. I hope to give something back and aid others like you helped me.

  34. Hey! I know this is kinda off topic however , I’d figured I’d ask. Would you be interested in exchanging links or maybe guest writing a blog post or vice-versa? My site discusses a lot of the same topics as yours and I believe we could greatly benefit from each other. If you are interested feel free to send me an e-mail. I look forward to hearing from you! Great blog by the way!

  35. Thanx for the effort, keep up the good work Great work, I am going to start a small Blog Engine course work using your site I hope you enjoy blogging with the popular BlogEngine.net.Thethoughts you express are really awesome. Hope you will right some more posts.

  36. HelpfulUsefulValuable infoinformation. FortunateLucky me I foundI discovered your siteweb sitewebsite accidentallyby chanceby accidentunintentionally, and I amI’m surprisedstunnedshocked why this twist of fatecoincidenceaccident did notdidn’t came abouthappenedtook place in advanceearlier! I bookmarked it.

Leave A Reply